驚くべきことに, 各桁を4乗した和が元の数と一致する数は3つしかない. 1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 8208 = 8^4 + 2^4 + 0^4 + 8^4 9474 = 9^4 + 4^4 + 7^4 + 4^4 ただし, 1=1^4は含まないものとする. この数たちの和は 1634 + 8208 + 9474 = 19316 である.…

2 ≦ a ≦ 5 と 2 ≦ b ≦ 5について, a^bを全て考えてみよう: 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125 これらを小さい順に並べ, 同じ数を除いたとすると, 15個の…

1から初めて右方向に進み時計回りに数字を増やしていき, 5×5の螺旋が以下のように生成される: 21 22 23 24 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13 両対角線上の数字の合計は101であることが確かめられる. 1001×1001の螺旋を同じ方法で生成…

オイラーは以下の二次式を考案している: n^2 + n + 41. この式は, nを0から39までの連続する整数としたときに40個の素数を生成する. しかし, n = 40のとき402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41となり41で割り切れる. また, n = 41のときは412 + 41 + 41であり明…

単位分数とは分子が1の分数である。分母が2から10の単位分数を10進数で表記すると次のようになる。 1/2 = 0.5 1/3 = 0.(3) 1/4 = 0.25 1/5 = 0.2 1/6 = 0.1(6) 1/7 = 0.(142857) 1/8 = 0.125 1/9 = 0.(1) 1/10 = 0.1 0.1(6) 0.166666... という数字であり、6…