3797は面白い性質を持っている. まずそれ自身が素数であり, 左から右に桁を除いたときに全て素数になっている (3797, 797, 97, 7). 同様に右から左に桁を除いたときも全て素数である (3797, 379, 37, 3). 右から切り詰めても左から切り詰めても素数になるよ…

585 = 1001001001 (2進) は10進でも2進でも回文数である. 100万未満で10進でも2進でも回文数になるような数の総和を求めよ. (注: 先頭に0を含めて回文にすることは許されない.) Mathematica ans = 0; For[i = 1, i < 1000000, i++, If[IntegerString[i] == S…

197は巡回素数と呼ばれる. 桁を回転させたときに得られる数 197, 971, 719 が全て素数だからである. 100未満には巡回素数が13個ある: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, および97である. 100万未満の巡回素数は何個か? Mathematica A = {}; For[i…

145は面白い数である. 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145となる. 各桁の数の階乗の和が自分自身と一致するような数の総和を求めよ. 注: 1! = 1 と 2! = 2 は総和に含めてはならない. Mathematica ans = 0; For[i = 3, i < 100000, i++ If[i == Total[Intege…

49/98は面白い分数である. 「分子・分母の9をキャンセルしたので 49/98 = 4/8 が得られた」と経験を積んでいない数学者が誤って思い込んでしまうかもしれないからである. 我々は 30/50 = 3/5 のようなタイプは自明な例だとする. 1より小さく分子・分母がとも…

7254は面白い性質を持っている. 39 × 186 = 7254と書け, 掛けられる数/掛ける数/積に1から9の数が1回ずつ出現する. 掛けられる数/掛ける数/積に1から9の数が1回ずつ出現するような積の総和を求めよ. HINT: いくつかの積は, 1通り以上の掛けられる数/掛ける数…

イギリスでは硬貨はポンド£とペンスpがあり，一般的に流通している硬貨は以下の8種類である. 1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p) and £2 (200p). 以下の方法で£2を作ることが可能である． 1×£1 + 1×50p + 2×20p + 1×5p + 1×2p + 3×1p これらの硬貨を使っ…