Project Euler 57

2の平方根は無限に続く連分数で表すことができる.

√ 2 = 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... ))) = 1.414213...
最初の4回の繰り返しを展開すると以下が得られる.

• 1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
• 1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
• 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
• 1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...

次の3つの項は99/70, 239/169, 577/408である. 第8項は1393/985である. これは分子の桁数が分母の桁数を超える最初の例である.

最初の1000項を考えたとき, 分子の桁数が分母の桁数を超える項はいくつか?

http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%2057

#pragma comment(lib, "mpir.lib")
#include <iostream>
#include <mpir.h>
using namespace std;

class Frac{
public:
	// 分母
	mpz_t denominator;
	// 分子
	mpz_t numerator;

	Frac(mpz_t, mpz_t);

	void inverse();
	void Print();
	void intPlus(int);
};

Frac::Frac(mpz_t a, mpz_t b){
	mpz_init_set(numerator, a);
	mpz_init_set(denominator, b);
}

void Frac::Print(){
	char c[100000], c2[100000];
	mpz_get_str(c, 10, numerator);
	mpz_get_str(c2, 10, denominator);
	cout << c << "/" << c2 << endl;
}

void Frac::inverse(){
	mpz_t tmp;
	mpz_init_set(tmp, denominator);
	mpz_set(denominator, numerator);
	mpz_set(numerator, tmp);
}

void Frac::intPlus(int a){
	mpz_t m;
	mpz_init_set_ui(m, a);
	mpz_mul(m, m, denominator);

	mpz_add( numerator, numerator, m); 
}

// mpz_t型の桁数を返す。
int mpz_digit(mpz_t* num){
	mpz_t a;
	mpz_init_set(a, *num);
	int count = 0;

	while(mpz_cmp_si(a,0)!=0){
		// a = a/10;
		mpz_div_ui(a, a, 10);
		count++;
	}
	return count;
}

int main(){
	mpz_t numer, denom;
	mpz_init_set_ui(numer, 1);
	mpz_init_set_ui(denom, 2);

	Frac a(numer, denom);

	int cnt=0;
	for(int i=0 ; i<1000 ; i++){
		
		mpz_set_ui(a.numerator,1);
		mpz_set_ui(a.denominator,2);

		for(int j=i ; j>0 ; j--){
			a.intPlus(2);
			a.inverse();
		}

		a.intPlus(1);
		//a.Print();

		if(mpz_digit(&a.numerator) > mpz_digit(&a.denominator)) cnt++;
			
	}
	
	cout << cnt << endl;
	
	int end;
	cin >> end;
}