コピー用紙の大きさはなぜあの比率？

小ネタです。

A4,B5などで規定されているコピー用紙。
A3はA4の2倍、A4はA5の2倍・・・という大きな特徴があり、非常に便利です。

ところで、この用紙の縦横比は気まぐれで決まっているのではありません。しっかりとした数学的理由があります。
そもそも、「半分にしても縦横比が同じになる」ような比は1通りしかないのです。

少し計算をしてみましょう。

というわけで、一意に1:√2という比になります。
(画像の色がおかしいな・・・あとで気が向いたら修正します)